مبنا «دستگاه های شمار»       برای مشخص کردن تعداد چیزها آن ها را می شماریم. این شمارش باید در دستگاه مشخصی و در چهارچوب خاصی انجام گیرد. به طور معمول شمارش در دستگاه دهدهی انجام می شود، یعنی دستگاهی که مبنای شمارش ر آن ۱۰ است. در این دستگاه واحد هر مرتبه  ۱۰برابر واحد مرتبه ی قبلی است. مثلاً واحد مرتبه  هزارگان  ۱۰برابر واحد مرتبه ی صدگان است و واحد مرتبه ی صدگان۱۰برابر واحد مرتبه ی دهگان است و واحد مرتبه ی دهگان  ۱۰برابر واحد مرتبه ی یکان می باشد. اما آیا می توان شمارش را به گونه ای دیگر نیز انجام داد ؟ به مثال زیر توجه کنید: مدیر یک کارخانه ی لیوان سازی به انباردار خود دستور داد آمار تمام لیوان های موجود در انبار کارخانه را به او بدهد. در واحد بسته بندی این کارخانه هر ۶ عدد لیوان را در یک بسته پلاستیکی و هر ۶ بسته را در یک کارتن و هر ۶ کارتن را در یک جعبه و بعد هر ۶ جعبه را در یک صندوق چوبی بزرگ قرار می دهند. سپس صندوق ها را بار قطار کرده و برای مشتریان خود به شهرهای دور و نزدیک می فرستند. انباردار برای شمارش تعداد لیوان ها جدولی را که در اختیار داشت به صورت زیر کامل کرد: واحد یکی بسته کارتن جعبه صندوق تعداد ۲ ۱ ۴ ۱ ۵ او در گزارش خود تعداد لیوان های موجود را ۵۱۴۱۲ نوشت. اما وقتی تعجب مدیر کارخانه را دید ساعتی بعد آن را اصلاح کرد و تعداد لیوان ها را ۶۸۴۸ اعلام کرد . آیا به نظر شما او دروغ گفته بود ؟ خیر. او هر دو بار راست گفته بود ولی فراموش کرده بود که روش شمارش لیوان ها را توضیح دهد. در مرتبه ی اول او تعداد لیوان ها را بر اساس چگونگی بسته بندی آن ها حساب کرده بود. در این روش شمارش در مبنای ۶ انجام گرفته بود و او می بایست تعداد لیوان ها را ۶(۵۱۴۱۲) ثبت می کرد. در مرتبه ی دوم او با توجه به این که می دانست در هر بسته ۶ لیوان و در هر کارتن۶*۶لیوان و در هر جعبه ۶*۶*۶ لیوان و در هر صندوق ۶*۶*۶*۶ لیوان وجود دارد، جدول خود را به صورت زیر کامل کرد : واحد یکی بسته ۶تایی کارتن ۳۶ تایی جعبه ۲۱۶ تایی صندوق ۱۲۹۶تایی تعداد ۲ ۶  ۱* ۳۶     ۴ * ۲۱۶        ۱ * ۱۲۹۶         ۵ * ۲ ۶ ۱۴۴ ۲۱۶ ۶۴۸۰ و سپس مجموع آن ها را به دست آورد : ۶۸۴۸ = ۲+ ۶ + ۱۴۴ + ۲۱۶ + ۶۴۸۰ این عدد تعداد لیوان ها را در مبنای ۱۰ نشان می دهد. پس : ۶۸۴۸ = ۶( ۵۱۴۱۲ ) سؤال : در آمارگیری ماه بعد او تعداد لیوان ها را ۶( ۱۴۰۲۰ ) به دست آورد. به نظر شما او چه عددی را باید در گزارش خود به مدیر کارخانه بنویسد؟  *       *       *       *       * اگر بخواهیم عددی را که در مبنای غیر ۱۰ نوشته شده به مبنای ۱۰ ببریم. رقم های آن را در توان های مختلف مبنا ضرب می کنیم و سپس مجموع آن ها را به دست می آوریم. مثال۱ـ نمایش معمولی عدد  ۶( ۱۰۵۳) را بنویسید . ۲۴۹= ۳+ (۶*۵) + ( ۳۶*۰) + ( ۲۱۶*۱) = ۶( ۱۰۵۳) مثال۲ـ نمایش ۵۳۲ را در مبنای ۶ به دست آورید. ۶( ۲۲۴۴) = ۵۳۲         اگر در مثال های بالا توجه کرده باشید خواهید دید اگر عددی را از یک مبنا به مبنای کوچک تری ببریم نمایش ظاهری عدد بزرگ تر خواهد شد و اگر آن را در مبنای بزرگ تری بنویسیم نمایش ظاهری اش کوچک تر می شود .         در هر مبنا از رقم هایی می توان استفاده کرد که از خود مبنا کوچک تر باشند. مثلاً در مبنای ۱۰ از رقم های ۰ تا ۹ ودر مبنای ۴ فقط از رقم های ۰ ، ۱ ، ۲ و ۳ استفاده می شود.  سؤال: اگر شما ۱۴ سال سن داشته باشید، سن شما در هر یک از مبناهای ۲ تا ۹ برابر چند می شود؟ در چه مبنایی سن شما بیش تر است ؟ مثال۳- بزرگ ترین و کوچک ترین اعداد سه رقمی در مبنای ۷ چه اعدادی هستند؟ در مبنای ۷ فقط می توانیم رقم های ۰ تا ۶ را به کار ببریم. دو جواب داریم: اگر بخواهیم از رقم های تکراری استفاده کنیم،عدد ۷(۶۶۶) بزرگ ترین و عدد۷(۱۰۰) کوچک ترین عدد سه رقمی در مبنای ۷ هستند. ولی اگر از رقم های تکراری استفاده نکنیم، عدد۷(۶۵۴) بزرگ ترین و عدد۷(۱۰۲) کوچک ترین عدد سه رقمی در مبنای ۷ هستند.                   جمع برای جمع چند عدد که مبنای مساوی داشته باشند مانند اعداد در دستگاه دهدهی عمل می کنیم. اعداد را از سمت راست زیر هم می نویسیم. ابتدا اعداد جایگاه اول را با هم جمع می کنیم. اگر حاصل از مبنا کوچک تر باشد، آن را می نویسیم و اگر برابر مبنا یا بزرگ تر از آن باشد، آن قدر مبنا و یا مضارب مبنا را از آن کم می کنیم تا باقی مانده کوچک تر از مبنا شود. آن گاه باقی مانده را نوشته و به ازای هر مبنایی که از حاصل جمع کم کردیم در ستون سمت چپ یک واحد اضافه می کنیم. مثال۴- حاصل ۳(۲۱۲) + ۳(۲۱۰۱) را به دست آورید . ۱ ۱ ۳(۲۱۰۱) ۳(۰۲۱۲) + ۳(۱۰۰۲۰)                   تفریق در تفریق دو عدد که مبنای مساوی دارند باید توجه داشت اگر رقم مفروق منه (رقم بالایی) از رقم مفروق کم تر باشد، از رقم سمت چپ آن یک واحد کم می کنیم و به تعداد مبنا به آن رقم مفروق منه اضافه می کنیم. مثال ۵ـ حاصل ۵(۱۳۴) -  ۵(۳۲۴) را به دست آورید . ۷ ۲ ۵(۳۲۴) ۵(۱۳۴) -  ۵( ۱۴۰) مثال۶ـ نمایش عدد۴(۱۲۳) را در مبنای۵ بنویسید . ۲۷ = ۳ + (۴*۲) + (۱۶*۱) =۴(۱۲۳) ۵( ۱۰۲ ) = ۲۷                                                                                            ۵( ۱۰۲ )  = ۴(۱۲۳)  


دسته‌بندی نشده

سایت ما حاوی حجم عظیمی از مقالات دانشگاهی است . فقط بخشی از آن در این صفحه درج شده شما می توانید از گزینه جستجو متن های دیگری از این موضوع را ببینید 

کلمه کلیدی را وارد کنید :

دسته بندی: دسته‌بندی نشده

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

مطالب مرتبط

دسته‌بندی نشده

3f/2 (36626)

معماری روم قدرت روم که پس از اتروسکها بر ایتالیا حاکم و جانشین ایشان شد. اقوام ستیزه ایتالیا را مطیع حکومت واحد روم گردانیده و سرانجام ملتهای اروپای غربی و مدیترانه و خاور نزدیک را ادامه مطلب…

دسته‌بندی نشده

3f/2 (36623)

شیخ احمد جامی شیخ احمد جامی از اولاد لیث بن جریر علی از اصحاب رسول اکرم و از اعراب عدرنانی بود که به حضرت ابراهیم می رسد . که در عربستان زندگی می کرد عده ادامه مطلب…

دسته‌بندی نشده

3f/2 (36624)

سپاس و آفرین ، ایزد جهان آفرین راست . آن که اختران رخشان به پرتو روشنی و پاکی او تابنده اند و چرخ گردان به خواست و فرمان او پاینده . آفریننده ای که پرستیدن ادامه مطلب…

background